» home » encyclopedie » Kassabon

Encyclopedie

Kassabon

Aan de kassa van de supermarkt komt het maar zelden voor dat je minder hoeft te betalen dan je al winkelend had bedacht. Dr. Len Fisher, winnaar van de IgNobel Prize in Physics zocht naar een eenvoudige wetenschappelijke manier om al winkelend bij te houden wat je moet afrekenen aan de kassa.

De eenvoudigste manier is het optellen van de euro's terwijl je boodschappen doet en de centen te laten voor wat ze zijn. Euro's zijn immers belangrijker dan centen. Dit is een relatief eenvoudige methode maar helaas weinig accuraat. We houden immers alleen rekening met de significante getallen. Zo zullen twee flessen cola van € 0,99 niet worden meegeteld en een brood van € 1,49 slechts meetellen voor een euro. Omdat we voor het gemak alle centen weglaten, geeft deze methode slechts de ondergrens aan van het totaalbedrag, in dit geval €1.

Om iets meer te kunnen zeggen over de kosten van onze boodschappen kunnen we ook de bovengrens berekenen. Per product hebben we maximaal 99 centen weggestreept. Ik had beloofd wat we opzoek gaan naar een eenvoudige methode dus ronden we dit af naar één euro. Als we voor iedere boodschap een euro extra toevoegen aan het totaal vinden we de bovengrens. We hebben drie boodschappen, dus de bovengrens wordt €3 + €1 = €4. We hebben nu vastgesteld dat het totaal van onze boodschappen zal liggen tussen de één en vier euro.

Maar dit is nog steeds een vrij globale schatting, die bij grote aantallen nogal wat speling oplevert. Een afgeleide methode met een beter resultaat is het afronden van de individuele boodschappen naar hele euro's. We kijken dan toch naar de centen. Centen minder dan 50 worden afgerond naar 0, centen meer dan 49 worden als één euro gerekend. Onze flessen cola worden nu voor € 1,- per stuk meegerekend. We komen dan op een totaal uit van 2 x €1 + €1 = €3.

Wie echter goed kijkt naar de kassabon ziet dat deze methode een redelijk accurate voorspelling geeft, maar toch een beetje mank gaat. De methode zou perfect werken als alle mogelijke prijzen van producten evenredig voorkomen. Helaas dat is niet zo. Uit onderzoek door Fisher, hij worstelde zo'n duizend kassabonnen door, bleek dat de meeste prijzen eindigen op 99, 49 of op 9. 67% Van alle prijzen eindigen op 9. Prijzen eindigen vrijwel nooit op 0,1,2,3,4,6 of 7. Zetten we alle prijzen in een grafiek, dan zien we dat verreweg de meeste producten een prijs van €0,99 hebben, gevolgd door €1,99 en €2,99. Pieken van prijzen eindigend op 49 komen ook voor, maar veel minder. En hier gaat onze afronding mank. We zullen dus statistisch gezien meer naar boven afronden dan naar beneden.

Concluderend: wil je een zo accuraat mogelijke berekening van het totaal van de kassabon? Tel de euro's van de afzonderlijke producten op, en voeg hier aan toe 2/3 van het aantal producten. Je zult dan een bedrag krijgen dat iets hoger ligt dan het bedrag dat je moet betalen.

Een uitgebreide beschrijving en berekening in "How to dunk a doughnut" van Len Fisher.

Nu online